| German |
| has gloss | deu: Im mathematischen Teilgebiet der Topologie ist der Begriff Rand eine Abstraktion der anschaulichen Vorstellung einer Begrenzung eines Bereiches. |
| lexicalization | deu: Rand |
| Esperanto |
| has gloss | epo: :Por malsama nocio de rando ĉe duktoj, vidu en artikolo rando (dukto). ---- En topologio, rando de subaro S de topologia spaco X estas aro de punktoj kiuj povas esti aliritaj ambaŭ de S kaj de ekstere de S. |
| lexicalization | epo: rando |
| French |
| has gloss | fra: En topologie, la frontière dun ensemble est constituée des points qui, de façon intuitive, sont « situés au bord » de cet ensemble, c’est-à-dire qui peuvent être « approchés » à la fois par lintérieur et l'extérieur de cet ensemble. |
| lexicalization | fra: Frontiere |
| lexicalization | fra: Frontière |
| Hebrew |
| has gloss | heb: שפה של קבוצה היא מושג טופולוגי שניתן לתאר אותו באופן אינטואיטיבי כקו המפריד בין הפנים של הקבוצה ובין החוץ שלה. עבור קבוצות במישור, שפה של קבוצה היא קו המתאר (קונטור) החיצוני שלה. למשל: השפה של עיגול היא המעגל, השפה של כדור היא ספירה. השפה של קטע בישר הממשי היא קבוצת שתי נקודות הקצה שלו. |
| lexicalization | heb: שפה |
| Italian |
| has gloss | ita: In topologia, la frontiera di un sottoinsieme S di uno spazio topologico X è la chiusura dell'insieme meno il suo interno. Un elemento della frontiera di S è chiamato punto di frontiera di S. Le notazioni usate per indicare la frontiera di un insieme S includono bd(S), fr(S), e \partial S. |
| lexicalization | ita: Frontiera |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 一般位相において位相空間 X の部分集合 S の境界（きょうかい、）とは、S の内部からも外部からも近づくことのできる点の全体の成す X の部分集合のことである。もうすこし形式的に言えば、S の触点（閉包に属する点）のうち、S の内点（開核に属する点）ではないものの全体の成す集合のことである。S の境界に属する点のことを、S の境界点 と呼ぶ。S が境界を持たない とは、S が自身の境界を包含しないこと、あるいは同じことだが境界点がひとつも S に属さないことをいう 。集合 S の境界を表すのに、bd(S), fr(S), ∂S のような記法がしばしば用いられる。代数的位相幾何学における境界 の概念との区別のため、ここでいう境界に対応する語として "boundary" の代わりに "frontier" を用いることがある（たとえば松坂『集合・位相入門』 ）。 |
| lexicalization | jpn: 境界 |
| Korean |
| has gloss | kor: 위상수학에서 위상공간 X 의 한 부분집합 E의 경계란 E의 가장자리를 둘러싸는 테두리를 말한다. 좀 더 수학적으로 말하면, 경계란 어떤 점에서 임의의 열린 공을 잡았을 때, E에 속하는 점과 E에 속하지 않는 점이 공의 반지름에 관계없이 열린 공 안에 있는 점들의 집합을 말한다. 즉, 경계 \partial E란 :\partial E = \x \in X : \forall r>0, \; B_r (x) \cap E \ne \phi \;\mathrmand}\; B_r (x) \cap E^c \ne \phi\} 를 말한다. |
| lexicalization | kor: 경계 |
| Literary Chinese |
| has gloss | lzh: 周界者，物之界也。 |
| lexicalization | lzh: 周界 |
| Dutch |
| lexicalization | nld: rand |
| Polish |
| has gloss | pol: Brzeg zbioru (figury, bryły) F\, - pojęcie w geometrii lub topologii, zbiór punktów przestrzeni, których każde otoczenie zawiera punkty należące zarówno do zbioru F\,, jak i jego dopełnienia F'\,. |
| lexicalization | pol: Brzeg |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em topologia, a fronteira de um subespaço topológico S de X é a parte comum ao fecho de S e do seu complementar. |
| lexicalization | por: fronteira |
| Russian |
| has gloss | rus: Грани́ца мно́жества — это такое множество, что его точки находятся сколь угодно близко как к точкам в множестве, так и к точкам вне множества. |
| lexicalization | rus: Граница |
| Castilian |
| has gloss | spa: Dado un espacio topológico X y S un subconjunto de X , se define la frontera de S como la intersección de la clausura de S con la clausura del complemento de S , y se denota por \partial S . En otras palabras: |
| lexicalization | spa: frontera |
| Swedish |
| has gloss | swe: Inom topologi definieras randen av ett område som de punkter där det i varje omgivning till en sådan punkt (hur liten man än väljer den) går att hitta både punkter som tillhör området och sådana som inte tillhör området. En punkt som tillhör randen kallas randpunkt. |
| lexicalization | swe: Rand |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Границя множини — це всі такі точки, які знаходяться як завгодно близько і до точок в множині, і до точок поза нею. |
| lexicalization | ukr: Границя |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Điểm biên của một tập hợp X trong một không gian tô pô là điểm x mà trong mọi lân cận của nó vừa có điểm thuộc tập hợp X, vừa có điểm không thuộc tập hợp X. |
| lexicalization | vie: điểm biên |
| Chinese |
| has gloss | zho: :流形中的边界定义与此不同，请参见流形。 在拓扑学中，拓扑空间 X 的子集 S 的边界是从 S 和从 S 的外部都可以接近的点的集合。更形式的说，它是 S 的闭包中的不属于 S 的内部的点的集合。S 的边界的元素叫做 S 的边界点。集合 S 的边界的符号包括 bd(S)、fr(S) 和 ∂S。某些作者(比如 Willard 在《General Topology》中)使用术语“边境”而不用边界来试图避免混淆于代数拓扑学中使用的边界概念。 |
| lexicalization | zho: 边界 |
