| Arabic |
| has gloss | ara: التحليل الدالي أحد فروع التحليل الرياضي الذي يهتم بدراسة فضاءات الدوال.يشمل التحليل الدالي دراسة التحويلات، مثل تحويل فورييه ودراسة المعادلات التفاضلية والتكاملية. كما يشمل دراسة التابعيات المعرفة على فضاءات الدوال من خلال حساب التغيرات مثلا. أول من تحدث في التحليل الدالي هو الرياضي فيتو فولتيرا. |
| lexicalization | ara: تحليل دالي |
| Belarusian |
| lexicalization | bel: Функцыянальны аналіз |
| Bosnian |
| lexicalization | bos: Funkcionalna analiza |
| Bulgarian |
| has gloss | bul: Функционален анализ е дял от математиката, който се занимава с изучаването на векторни пространства и операторите действащи върху тях. Думата функционален в името идва от вариационното смятане, където се разглеждат функционали — функции, чиито аргументи са функции. Функционалният анализ дава основа за математическата обосновка на квантовата механика. Редица приложения на функционалния анализ откриваме в математическата физика. |
| lexicalization | bul: Функционален анализ |
| Catalan |
| has gloss | cat: L anàlisi funcional és la branca de les matemàtiques, i específicament del anàlisi, que tracta de lestudi despais dfuncions. Tenen les seves arrels històriques en lestudi de transformacions com ara transformació de Fourier i en lestudi de les equacions diferencials i equacions integrals. La paraula funcional es remunta al càlcul de variacions, implicant una funció largument és una funció. El seu ús en general sha atribuït a Volterra. |
| lexicalization | cat: Anàlisi funcional |
| Czech |
| has gloss | ces: Funkcionální analýza je matematická disciplína spadající do matematické analýzy. Zabývá se studiem prostorů funkcí a operátorů na nich. Za zakladatele funkcionální analýzy je považován Stefan Banach. |
| lexicalization | ces: Funkcionální analýza |
| Danish |
| has gloss | dan: Funktionalanalyse er den gren af matematikken, og specielt af matematisk analyse, der omhandler studiet af vektorrum og operatorer på dem. Historisk har funktionalanalyse rødder i studiet af funktionsrum og i undersøgelsen af bestemte transformationer af funktioner såsom Fouriertransformationen, såvel som i studiet af differential- og integralligninger. Ordet funktional stammer fra variationsregning og er en funktion, hvis argument selv er en funktion. Funktionalanalysens anvendelse tillægges matematikeren og fysikeren Vito Volterra, mens æren for områdets grundlæggelse i høj grad tillægges den polske matematiker Stefan Banach. |
| lexicalization | dan: Funktionalanalyse |
| German |
| has gloss | deu: Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von Vektorräumen und stetigen Abbildungen auf solchen befasst. Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft. Ziel dieser Untersuchungen ist es, abstrakte Aussagen zu finden, die sich auf verschiedenartige konkrete Probleme anwenden lassen. |
| lexicalization | deu: Funktionalanalysis |
| Esperanto |
| lexicalization | epo: Funkcionala analitiko |
| Persian |
| has gloss | fas: آنالیز تابعی (Functional analysis) شاخه‌ای از آنالیز ریاضی ست که به مطالعهٔ توابع ریاضی و عمل‌کرد عملگرها (operators) بر روی آن توابع و نیز بررسی فضاهای ریاضی مربوط به آن‌ها می‌پردازد. از جملهٔ موضوعات عمدهٔ مورد بحث در این زمینه، می‌توان به تبدیلات گوناگون (همچون تبدیل فوریه)، معادلات دیفرانسیل، معادلات انتگرال، فضای باناخ، و فضای هیلبرت اشاره داشت. |
| lexicalization | fas: آنالیز تابعی |
| Finnish |
| has gloss | fin: Funktionaalianalyysi on matematiikan, erityisesti matemaattisen analyysin, osa-alue, joka tutkii funktioavaruuksia. Funktionaalianalyysi sai alkunsa erilaisten muunnosten, kuten Fourier'n muunnoksen, tutkimisesta sekä differentiaali- ja integraaliyhtälöiden ratkaisujen tutkimisesta. Termi funktionaali on peräisin variaatiolaskennasta, ja tarkoittaa funktiota, joka saa argumenttinaan toisia funktioita. Käsitettä käytti ensimmäisinä laajemmalti Vito Volterra ja Stefan Banach. |
| lexicalization | fin: funktionaalianalyysi |
| French |
| has gloss | fra: Lanalyse fonctionnelle est la branche des mathématiques et plus particulièrement de lanalyse qui étudie les espaces de fonctions. Elle prend ses racines historiques dans létude des transformations telles que la transformation de Fourier et dans létude des équations différentielles ou intégro-différentielles. |
| lexicalization | fra: Analyse Fonctionnelle |
| Galician |
| has gloss | glg: A Análise Funcional adícase ao estudio dos espazos de funcións e das relacions definidas entre eles, sendo unha póla das Matemáticas na que xuntanse a Análise Matemática e a Álxebra. Por iso, esta área ten o seu cerne no estudio dos espazos vectoriais de dimensión infinita que posúen algun tipo de estrutura topolóxica. Tamén pertencen a esta área as xeneralizacións dos conceptos clásicos de derivada, integral, base ou dualidade. |
| lexicalization | glg: Análise Funcional |
| Hebrew |
| has gloss | heb: אנליזה פונקציונלית הוא ענף של אנליזה מתמטית העוסק בחקר התכונות של וקטורים, פונקציונלים ואופרטורים הפועלים במרחבים לינאריים בעלי מושג של אורך (נורמה) של וקטור. מרחבים כאלה נקראים מרחבים נורמיים. אנליזה פונקציונלית עוסקת בעיקר במרחבים נורמיים שלמים שהם מרחבים לינאריים מעל המספרים הממשיים או המספרים המרוכבים. מרחבים אלה נקראים מרחבי בנך. דוגמה חשובה ומיוחדת של מרחבי בנך אלו הם המרחבים בהם הנורמה נובעת ממכפלה פנימית. מרחבים אלו נקראים מרחבי הילברט. כמו כן עוסקת האנליזה הפונקציונלית בתורת האופרטורים על מרחבים אלו. יתרה מכך, האנליזה הפונקציונלית מרבה לחקור את הפונקציונלים המוגדרים על מרחב נורמי X , מרחב זה נקרא "המרחב הדואלי של X". באמצעות הפונקציונלים הלינאריים אפשר גם להגדיר טופולוגיה חלשה על X ואף טופולוגיה דואלית על המרחב הדואלי. בחקר המרחבים הדואלים, חוקרים גם את המרחב הדואלי של המרחב הדואלי (שהוא לא תמיד שווה בחזרה ל X). |
| lexicalization | heb: אנליזה פונקציונלית |
| Hungarian |
| lexicalization | hun: Funkcionálanalízis |
| Italian |
| has gloss | ita: Lanalisi funzionale è il settore della matematica e in particolare dell analisi che si occupa dello studio di spazi di funzioni. Affonda le sue radici storiche nello studio delle trasformate come la trasformata di Fourier e nello studio delle equazioni differenziali e integrali. La parola funzionale viene dal calcolo delle variazioni, e indica una funzione il cui argomento è una funzione. Il suo uso in senso più generale è attribuito a Volterra. |
| lexicalization | ita: analisi funzionale |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 関数解析学（かんすうかいせきがく、functional analysis）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間の構造が研究される。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式や微分方程式の線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い。 |
| lexicalization | jpn: 関数解析学 |
| Georgian |
| has gloss | kat: ფუნქციონალური ანალიზი , თანამედროვე მათემატიკის დარგი, რომლის ძირითადი ამოცანაა უსასრულოგანზომილებიანი სივრცეებისა და მათი ასახვების შესწავლა. ყველაზე უფრო კარგად შესწავლილია წრფივი სივრცეები და წრფივი ასახვები. ფუნქციონალური ანალიზისთვის დამახასიათებელია კლასიკური ანალიზის, ტოპოლოგიისა და ალგებრის მეთოდების შერწყმა |
| lexicalization | kat: ფუნქციონალური ანალიზი |
| Korean |
| has gloss | kor: 함수해석학이란 벡터 공간과 연산자들에 대해 다루는 해석학의 한 분야이다. 역사적으로 함수 공간에 대해서 연구하기 시작한 것이 그 기원이며 특히 푸리에 변환, 미분 방정식, 적분 방정식에서 함수의 변환에 대한 연구들이 그 예이다. 함수해석학에서 큰 업적을 남긴 수학자로는 스테판 바나흐가 있다. |
| lexicalization | kor: 함수 해석학 |
| lexicalization | kor: 함수해석학 |
| Lithuanian |
| lexicalization | lit: Funkcionalinė analizė |
| Macedonian |
| lexicalization | mkd: Функционална анализа |
| Dutch |
| has gloss | nld: Oorspronkelijk is functionaalanalyse de wiskundige analyse (meer bepaald de differentiaalrekening) toegepast op functies van functies. De oudste problemen in de functionaalanalyse zijn de extremaalproblemen van de variatierekening. Het gaat er daarbij om, een functie uit een gegeven klasse van functies te isoleren die een extreme (minimale of maximale) waarde van een of andere eigenschap bereikt. |
| lexicalization | nld: functionaalanalyse |
| Piemontese |
| has gloss | pms: Lanàlisi fonsional a lé ël setor dla matemàtica, e an particolar dlanàlisi, cha lha tanme but lë studi dë spassi ëd fonsion. A fonga soe rèis ëstòriche ant lë studi dle trasformà tanme la trasformà ëd Fourier e ant lë studi djequassion diferensiaj e antëgraj. La paròla fonsional a ven dal càlcol dle variassion, e as arferiss a na fonsion dont largoment a lé na fonsion. Sò usage an sens motobin general a l'é atribuì a Volterra. |
| lexicalization | pms: Analisi fonsional |
| lexicalization | pms: anàlisi fonsional |
| Polish |
| has gloss | pol: Analiza funkcjonalna – dział analizy matematycznej zajmujący się głównie badaniem własności przestrzeni funkcyjnych. Rozwinął się w trakcie studiów nad odwzorowaniami zwanymi transformacjami lub operatorami (przede wszystkim nad transformacją Fouriera) oraz równaniami różniczkowymi i całkowymi. |
| lexicalization | pol: Analiza funkcjonalna |
| Portuguese |
| has gloss | por: A análise funcional é o ramo da matemática, e mais especificamente da análise, que trata do estudo de espaços de funções. Tem suas raízes históricas no estudo de transformações, tais como a Transformada de Fourier, e no estudo de equações diferenciais e equações integrais. A palavra funcional remonta ao cálculo de variações, implicando uma função cujo argumento é uma função. Seu uso em geral é atribuído a Volterra. |
| lexicalization | por: Análise funcional |
| Moldavian |
| lexicalization | ron: Analiză funcţională |
| Russian |
| has gloss | rus: Функциональный анализ — раздел математики, в котором изучаются бесконечномерные пространства (в основном пространства функций) и их отображения. Например — пространства непрерывных функций, пространства интегрируемых функций. Важную роль играют такие понятия, как мера, метрика, норма, скалярное произведение. Для рассмотрения отображений пространств вводятся такие термины, как «оператор» и «функционал». |
| lexicalization | rus: Функциональный анализ |
| Sicilian |
| lexicalization | scn: Anàlisi funziunali |
| Slovak |
| has gloss | slk: Funkcionálna analýza je časť matematiky, v ktorej objektom skúmania sú skupiny funkcií a vzťah medzi nimi. Jednou z charakteristických čŕt funkcionálnej analýzy je, že prenáša rad pojmov a metód matematickej analýzy na prvky všeobecnejšieho charakteru. Okrem pojmov a metód matematickej analýzy používa aj metódy a pojmy algebry a geometrie. |
| lexicalization | slk: Funkcionálna analýza |
| Castilian |
| has gloss | spa: El análisis funcional es la rama de las matemáticas, y específicamente del análisis, que trata del estudio de espacios de funciones. Tienen sus raíces históricas en el estudio de transformaciones tales como transformación de Fourier y en el estudio de las ecuaciones diferenciales y ecuaciones integrales. La palabra funcional se remonta al cálculo de variaciones, implicando una función cuyo argumento es una función. Su uso en general se ha atribuido a Volterra. |
| lexicalization | spa: Analisis funcional |
| lexicalization | spa: análisis funcional |
| Albanian |
| has gloss | sqi: Analiza funksionale — është pjesë e matematikës, në të cilën studiohen hapësirat me pafund shumë dimensione dhe në këtë kuptim ajo paraqet një përgjithësim të algjebrës lineare. Për shembull "hapësira e funksioneve të vazhdueshme", "Hapësira e funksioneve të integrueshme" pastaj Hapësirat e Banachut dhe Hapësirat e Hilbertit. Rol të rëndësishëm kanë kuptimet ose konceptet e masës, metrikës, normës, prodhimit skalar etj. Për lidhjet në mes koncepteve themelore shfrytëzohen kuptimet e «operatorit» dhe «Funksionalit». |
| lexicalization | sqi: Analiza funksionale |
| Serbian |
| lexicalization | srp: Функционална анализа |
| Swedish |
| has gloss | swe: Funktionalanalys, gren av den moderna matematiken där funktionsrum, och oändligtdimensionella vektorrum i allmänhet, studeras. |
| lexicalization | swe: Funktionalanalys |
| Thai |
| lexicalization | tha: การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน |
| Turkish |
| lexicalization | tur: Fonksiyonel analiz |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Функціона́льний ана́ліз — математична дисципліна, яка фактично є поширенням лінійної алгебри на нескінченновимірні простори. З іншого боку, характер питань, які при цьому розглядаються, дозволяє вважати цю науку частиною математичного аналізу. Предметом досліджень в функціональному аналізі є функціонали і оператори. |
| lexicalization | ukr: Функціональний аналіз |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Giải tích hàm là một ngành của giải tích toán học nghiên cứu các không gian vector được trang bị thêm một cấu trúc tôpô phù hợp và các toán tử tuyến tính liên tục giữa chúng. Chính việc nghiên cứu phổ của các toán tử đã dẫn đến việc nghiên cứu các đại số topo, một đối tượng khác của giải tích hàm. Các kết quả và phương pháp của nó thâm nhập vào nhiều ngành khác nhau như lý thuyết phương trình vi phân thường, phương trình đạo hàm riêng, lý thuyết các bài toán cực trị và biến phân, phương pháp tính,lý thuyết biểu diễn, ... Ra đời vào những năm đầu của thế kỷ 20, bắt nguồn từ các công trình về phương trình tích phân của Hilbert, Fredholm, ..., đến nay giải tích hàm tích lũy được những thành tựu quan trọng và nó đã trở thành chuẩn mực trong việc nghiên cứu và trình bày các kiến thức toán... |
| lexicalization | vie: Giải tích hàm |
| Chinese |
| has gloss | zho: 泛函分析（Functional Analysis）是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。使用泛函作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数。巴拿赫（Stefan Banach）是泛函分析理论的主要奠基人之一，而数学家兼物理学家伏尔泰拉（Vito Volterra）对泛函分析的广泛应用有重要贡献。 |
| lexicalization | zho: 泛函分析 |