| Catalan |
| has gloss | cat: En matemàtiques, la derivada de Gâteaux és una generalització del concepte de derivada direccional. Sanomena així en honor a René Gâteaux, un matemàtic francés que va morir jove a la Segona Guerra Mundial, es defineix per a espais vectorials topològics localment convexes, en oposició a la derivada en espais de Banach, la derivada de Fréchet. Totes dues derivades, sovint es fan servir per a formalitzar la derivada funcional que es fa servir habitualment en física, en particular en Teoria quàntica de camps. A diferència daltres formes de derivada, la derivada de Gâteaux d'una funció pot ser no lineal. |
| lexicalization | cat: derivada de Gâteaux |
| German |
| has gloss | deu: Das Gâteaux-Differential, benannt nach René Gâteaux (1889-1914), stellt eine Verallgemeinerung des gewöhnlichen Differentiationsbegriffes dar. Gewöhnlich hat man für eine Funktion f:G \to \mathbbR},\ G \subset \mathbbR}^n offene Menge, die an der Stelle x_0 \in G differenzierbar ist, als Definition der partiellen Ableitung :\frac\partial f(x_0)}\partial x_i} = \lim_h \to 0} \fracf(x_0,1},x_0,2},\ldots,x_0,i}+h,\ldots,x_0,n})-f(x_0)}h},\ \ (i=1,2,...,n}). Insbesondere ergibt sich für n=1 das bekannte Differential :\frac\mathrmd}f(x_0)}\mathrmd}x} = \lim_h \to 0} \fracf(x_0+h)-f(x_0)}h}. Das Gâteaux-Differential verallgemeinert dieses Konzept nun auf unendlich-dimensionale Vektorräume. |
| lexicalization | deu: Gateaux-Differential |
| lexicalization | deu: Gâteaux-Differential |
| Dutch |
| has gloss | nld: De Gâteauxafgeleiden spelen in de niet-lineaire functionaalanalyse en de toepassingen daarvan een belangrijke rol. Het gaat hierbij om een generalisatie van het begrip richtingsafgeleide uit de differentiaalrekening. Genoemd naar René Gâteaux, een Franse wiskundige, die op jeugdige leeftijd omkwam in de Eerste Wereldoorlog. De Gâteauxafgeleide wordt gedefinieerd voor afbeeldingen tussen lokaal convexe topologische vectorruimten, zoals Banachruimten. Een Gâteauxafgeleide is een afgeleide die per definitie continu en lineair is. In de variatierekening en in de natuurkunde noemt men een richtingsafgeleide ook wel functionele afgeleide. |
| lexicalization | nld: Gateauxafgeleide |
| lexicalization | nld: Gâteauxafgeleide |
| Polish |
| has gloss | pol: Pochodna Gâteaux lub różniczka Gâteaux (czyt. GAtu) – w matematyce uogólnienie pojęcia pochodnej kierunkowej znanego z rachunku różniczkowego. Nazwa pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka, René Gâteaux. Pochodną tą definiuje się w przestrzeniach liniowo-topologicznych lokalnie wypukłych takich jak przestrzenie Banacha. Podobnie jak różniczka Frécheta, pochodna Gâteaux służy często sformalizowaniu pochodnej funkcjonalnej używanej powszechnie w rachunku wariacyjnym i fizyce. |
| lexicalization | pol: Pochodna Gateaux |
| lexicalization | pol: pochodna Gâteaux |
| Russian |
| has gloss | rus: Производная Гато расширяет концепцию производной на локально выпуклые топологические векторные пространства. |
| lexicalization | rus: Производная Гато |
| Ukrainian |
| lexicalization | ukr: Похідна Гато |
| Chinese |
| has gloss | zho: 数学上，加托导数是微分学中的方向导数的概念的推广。它以勒內·加托命名，他是一位法国数学家，年青时便死于第一次世界大战。它定义于局部凸的拓扑向量空间上，可以和巴拿赫空间上的弗雷歇导数作对比。二者都经常用于形式化泛函导数的概念，常见于物理学，特别是量子场论。和其他形式的导数不同，加托导数是非线性的。 |
| lexicalization | zho: 加托導數 |