| Information | |
|---|---|
| has gloss | eng: In abstract algebra, localization is a systematic method of adding multiplicative inverses to a ring. Given a ring R and a subset S, one wants to construct some ring R* and ring homomorphism from R to R*, such that the image of S consists of units (invertible elements) in R*. Further one wants R* to be the best possible or most general way to do this – in the usual fashion this should be expressed by a universal property. The localization of R by S is often denoted by S −1R, or by RI if S is the complement of a prime ideal I. |
| lexicalization | eng: Localization of a ring |
| instance of | (noun) the quotient of two rational numbers fraction |
| Meaning | |
|---|---|
| German | |
| has gloss | deu: In der Algebra ist Lokalisierung eine Methode, einem Ring R systematisch neue multiplikativ inverse Elemente hinzuzufügen. Möchte man, dass die Elemente einer Teilmenge S von R invertierbar werden, dann konstruiert man einen neuen Ring S^-1} R, die „Lokalisierung von R nach S“, und einen Ringhomomorphismus von R nach S^-1} R, der S auf Einheiten von S^-1} R abbildet. S^-1} R und dieser Ringhomomorphismus erfüllen die universelle Eigenschaft der „besten Wahl“. Manche Autoren bezeichnen nur die Lokalisierung nach einem Primideal (siehe unten) als Lokalisierung, da in diesem Fall ein lokaler Ring entsteht. |
| lexicalization | deu: Lokalisierung |
| French | |
| has gloss | fra: En algèbre, la localisation est une des opérations de base de lalgèbre commutative. Cest une méthode qui construit sur un anneau commutatif unitaire un nouvel anneau. La construction du corps des fractions est un cas particulier de la localisation. |
| lexicalization | fra: localisation |
| Italian | |
| has gloss | ita: Nella teoria degli anelli, la localizzazione è una generalizzazione del concetto di campo quoziente ad anelli che non siano necessariamente domini dintegrità. Dato un anello A e un suo sottoinsieme (con determinate proprietà) S, si vuole costruire un anello, indicato con S^-1}A e un morfismo di anelli f\colon A \to S^-1}A tale che limmagine di S sia costituito dalle unità di S^-1}A, e che questa proprietà sia ottenuta nel modo più generale possibile. |
| lexicalization | ita: Localizzazione di un anello |
| Korean | |
| has gloss | kor: 추상대수학에서 국소화(localization)는 환에 곱셈의 역원을 추가하는 방법이다. 구체적으로는 R이 환이고 S가 그 부분집합일 때, R에서 새로운 환 R*로 가는 준동형사상을 만들어, S의 상이 R* 안에서는 전부 가역원(unit)이 되도록 하는 것이 목적이다. 일반적으로 이 조건을 만족하는 환 R*와 준동형사상은 무수히 많으나, 그 중에서도 가장 적절한, 즉 일종의 보편 성질(universal property)을 만족하는 것을 국소화로 정의한다. R을 S에 대해 국소화한 것을 기호로는 S-1R이나 RS으로 쓴다. |
| lexicalization | kor: 국소화 |
| Dutch | |
| lexicalization | nld: Plaatsbepaling op aarde |
| Swedish | |
| has gloss | swe: Lokalisering ("göra lokalt") kan betyda flera saker: |
| lexicalization | swe: Lokalisering |
| Chinese | |
| has gloss | zho: 在抽象代數中，局部化是一種在環中形式地添加某些元素的倒數，藉以建構分式的技術；由此可透過張量積構造模的局部化。範疇的局部化過程類似，但此時加入的是態射之逆元素，以使得這些態射在局部化以後變為同構。 |
| lexicalization | zho: 局部化 |
| lexicalization | zho: 環的局部化 |
Lexvo © 2008-2025 Gerard de Melo. Contact Legal Information / Imprint