e/Polar decomposition

Information
has gloss	eng: In mathematics, particularly in linear algebra and functional analysis, the polar decomposition of a matrix or linear operator is a factorization analogous to the polar form of a nonzero complex number z :z = r e^i \theta}\, where r is the absolute value of z (a positive real number), and e^i\theta} is called the complex sign of z. Quaternion polar decomposition The polar decomposition of quaternions H depends on the sphere \lbrace x i + y j + z k \in H : x^2 + y^2 +z^2 = 1 \rbrace of square roots of minus one. Given any r on this sphere, and an angle –π < a ≤ π, the versor e^ar} = \cos (a) + r\ \sin (a) is on the 3-sphere of H. For a = 0 and a = π , the versor is 1 or −1 regardless of which r is selected. The norm t of a quaternion q is the four-dimensional distance from the origin to q.
lexicalization	eng: polar decomposition
instance of	e/Matrix decomposition

Meaning
German
has gloss	deu: Polarzerlegung ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis, eines Teilgebietes der Mathematik. Er bezieht sich auf eine spezielle Zerlegung sogenannter linearer Operatoren auf einem Hilbert-Raum in ein Produkt, analog der Polarzerlegung einer nichtverschwindenden komplexen Zahl z in das Produkt ihres Betrags r = \|z\| und einer Zahl e^i \varphi} auf dem komplexen Einheitskreis, mit dem Argument \varphi von z, also:
lexicalization	deu: Polarzerlegung
French
lexicalization	fra: Decomposition polaire
lexicalization	fra: décomposition polaire
Polish
has gloss	pol: Rozkładem biegunowym operatora działającego w przestrzeni Hilberta H nazywamy takie przedstawienie operatora a=u\cdot r, dla którego
lexicalization	pol: Rozkład biegunowy operatora
Swedish
has gloss	swe: Polärfaktorisering är inom linjär algebra en matrisfaktorisering som är analog till polärfaktorseringen av ett komplext tal, z = re^i \theta} , där r är absolutbeloppet av z och \theta är z:s argument.
lexicalization	swe: polärfaktorisering
Ukrainian
lexicalization	ukr: Полярний розклад матриці
Chinese
has gloss	zho: 在数学中，特别是线性代数和泛函分析里，一个矩阵或线性算子的极分解是一种类似于复数之极坐标分解的分解方法。一个复数 z 可以用它的模长和辐角表示为： :z = r e^i \theta}\, 其中 r 是 z 的模长（因此是一个正实数），而 \theta 则为 z 的辐角。
lexicalization	zho: 极分解