| Bosnian |
| has gloss | bos: Gram-Schmidtov postupak je metoda u linearnoj algebri koja služi za ortogonalizaciju skupa vektora u zadanom euklidskom prostoru. |
| lexicalization | bos: Gram-Schmidtov postupak |
| Czech |
| has gloss | ces: Popis procesu Jsou-li x1, x2, …, xn lineárně nezávislé vektory v prostoru se skalárním součinem, pak existují takové nenulové lineární kombinace y1, y2, …, yn těchto vektorů, že všechny vektory yi jsou vzájemně ortogonální, tzn. (\mathbfy}_j,\mathbfy}_k)=0 pro j \neq k. |
| lexicalization | ces: Gram-Schmidtova ortogonalizace |
| German |
| has gloss | deu: Das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Er erzeugt zu jedem System linear unabhängiger Vektoren aus einem Prähilbertraum, d. h. einem Vektorraum mit Skalarprodukt, ein Orthogonalsystem, das denselben Untervektorraum erzeugt. Eine Erweiterung stellt das Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren dar: statt eines Orthogonalsystems berechnet es ein Orthonormalsystem. Verwendet man ein System von Basisvektoren als Eingabe für die Algorithmen, so berechnen sie eine Orthogonal- bzw. Orthonormalbasis. |
| lexicalization | deu: Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren |
| Finnish |
| has gloss | fin: Gramin–Schmidtin ortogonalisoimismenetelmä on metodi, jolla ortogonalisoidaan eli tehdään joukko sisätuloavaruuden vektoreita ortogonaalisiksi eli keskenään kohtisuoriksi. Gram–Schmidt-menetelmässä lähdetään liikkeelle tietystä äärellisestä, lineaarisesti riippumattomasta vektorijoukosta S = v1, …, vn}. Menetelmällä saadaan ortogonaalinen joukko S' = u1, …, un}, joka virittää saman aliavaruuden S. |
| lexicalization | fin: Gramin–Schmidtin ortogonalisoimismenetelmä |
| French |
| lexicalization | fra: Procede de Gram-Schmidt |
| lexicalization | fra: Procédé de gram-schmidt |
| Hebrew |
| has gloss | heb: תהליך גרם-שמידט הוא תהליך קונסטרוקטיבי להפיכת בסיס לינארי לבסיס אורתונורמלי. פירוש הדבר הוא שדי למצוא בסיס לינארי כלשהו למרחב כדי שניתן יהיה להפעיל עליו את התהליך, ומובטח כי תוצאת התהליך תהיה בסיס אורתונורמלי. התהליך קרוי על שם מפתחיו - המתמטיקאי הדני יורגן פדרסן גרם ועמיתו הגרמני ארהרד שמידט. שניהם מתמטיקאים בעלי שיעור קומה, כאשר הראשון נודע בהקשר לפונקציית הזטא של רימן. השני לעומתו, היה מתלמידיו של המתמטיקאי הנודע הילברט, וגם לו כמו למורו, תרומה רבה בתחום האנליזה. על אף שהתהליך קרוי על שמם, אזכורים לו אנו מוצאים בעבודות קודמות של לפלס ושל אחרים. |
| lexicalization | heb: תהליך גרם שמידט |
| lexicalization | heb: תהליך גרם-שמידט |
| Croatian |
| has gloss | hrv: Gram-Schmidtov postupak je metoda u linearnoj algebri koja služi za ortogonalizaciju skupa vektora u zadanom euklidskom prostoru. |
| lexicalization | hrv: Gram-Schmidtov postupak |
| Hungarian |
| has gloss | hun: A matemaikában, főként a lineáris algebrában és a numerikus analízisben a Gram–Schmidt-ortogonalizálás (vagy Gram–Schmidt-eljárás) egy skalárszorzatos tér véges, lineárisan független vj} vektorrendszerét alakítja át olyan uj} vektorrendszerré, mely elemei páronként merőlegesek (a skalárszorzatra vonatkozóan) és vj} illetve uj} ugyanazt az alteret feszíti ki. |
| lexicalization | hun: Gram–Schmidt-eljárás |
| Icelandic |
| has gloss | isl: Gram-Schmidt reikniritið er mikið notað reiknirit í línulegri algebru sem notað er til þess að þverstaðla mengi vigra í gefnu innfeldisrúmi, oftast Evklíðska rúmið \mathbbR}^n. Reikniritið tekur endanlegt, línulega óháð mengi vigra S = \v_1, ..., v_n\} og skilar út þverstöðluðu mengi S' = \u_1, ..., u_n\} sem spannar sama hlutrúmið. |
| lexicalization | isl: Gram-Schmidt reikniritið |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, e in particolare in algebra lineare, l'ortogonalizzazione Gram-Schmidt è un algoritmo che permette di ottenere un insieme di vettori ortogonali a partire da un generico insieme di vettori linearmente indipendenti in uno spazio vettoriale dotato di un prodotto scalare definito positivo. |
| lexicalization | ita: Ortogonalizzazione di Gram - Schmidt |
| lexicalization | ita: Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt |
| Japanese |
| has gloss | jpn: グラム・シュミットの正規直交化法（グラム・シュミットのせいきちょっこうかほう、Gram-Schmidt orthonormalization）とは、内積を持つベクトル空間（計量ベクトル空間）に、ある線型独立なベクトルの組が与えられたとき、そこから正規直交系（それぞれのベクトルのノルムが 1 で、どの二つも互いに直交しているようなベクトルの組）を作り出すアルゴリズムのことである。シュミットの直交化（ちょっこうか、orthogonalization）ともいう。ノルムを 1 にする工程を省略すると、必ずしも正規でない直交系を得ることができる。 |
| lexicalization | jpn: グラム・シュミットの正規直交化法 |
| Korean |
| has gloss | kor: 그람-슈미트 직교정규화(Gram-Schmidt orthonormalizing)는 내적공간에서 유한 개의 선형 독립 벡터 집합을 직교정규기저 집합으로 변환하는 방법이다. |
| lexicalization | kor: 그람-슈미트 직교정규화 |
| Dutch |
| has gloss | nld: De Gram-Schmidtmethode is een algoritme waarmee men van een set vectoren een orthogonaal stelsel maakt door van elke volgende vector de component te bepalen die orthogonaal is met alle vorige. Die component verkrijgt men als het verschil met de projectie op de deelruimte die wordt voortgebracht door de vorige vectoren. |
| lexicalization | nld: Gram-Schmidtmethode |
| Polish |
| has gloss | pol: Ortogonalizacja Grama-Schmidta to metoda za pomocą której można przekształcić zbiór liniowo niezależnych wektorów przestrzeni unitarnej w zbiór wektorów ortogonalnych. Przestrzenie liniowe, rozpinane przez zbiory przed i po ortogonalizacji są tożsame, tak więc proces może służyć do ortogonalizowania bazy. |
| lexicalization | pol: Ortogonalizacja Grama-Schmidta |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em matemática e análise numérica, o processo de Gram-Schmidt é um método para ortogonalização de um conjunto de vetores em um espaço com produto interno, normalmente o espaço Euclidiano R'n. O processo de Gram–Schmidt recebe um conjunto finito, linearmente independente de vetores S = v1, …, vn} e retorna um conjunto ortogonal S = u1, …, un} que gera o mesmo subespaço S inicial. |
| lexicalization | por: processo de Gram-Schmidt |
| Moldavian |
| has gloss | ron: În matematică şi analiză numerică, procedeul Gram–Schmidt este o metodă de ortogonalizare a unei mulţimi de vectori într-un spaţiu cu produs scalar, în mod obişnuit în spaţiul euclidian R'n. Procedeul Gram–Schmidt se execută pe o mulţime finită liniar independentă S = v1, …, vn} şi produce o mulţime ortogonală S = u1, …, un} care generează acelaşi subspaţiu ca şi S. |
| lexicalization | ron: Procedeul Gram-Schmidt |
| lexicalization | ron: procedeul Gram–Schmidt |
| Russian |
| has gloss | rus: Процесс ― Шмидта ― наиболее известный алгоритм ортогонализации, при котором по линейно независимой системе a_1,\;a_2,\;\ldots,\;a_k строится ортогональная система b_1,\;b_2,\;\ldots,\;b_k такая, что каждый вектор b_i линейно выражается через a_1,\;a_2,\;\ldots,\;a_i, то есть матрица перехода от \a_i\} к \b_i\} ― верхнетреугольная матрица. При этом можно добиться того, чтобы система \b_i\} была ортонормированной и чтобы диагональные элементы матрицы перехода были положительны; этими условиями система \b_i\} и матрица перехода определяются однозначно. |
| lexicalization | rus: Процесс Грама — Шмидта |
| lexicalization | rus: Процесс Грама ― Шмидта |
| Slovak |
| has gloss | slk: Gramov-Schmidtov ortogonalizačný proces (iné názvy: Gramov-Schmidtov proces ortogonalizácie, Gramova-Schmidtova ortogonalizácia) je proces, ktorým z množiny lineárne nezávislých vektorov priestoru vytvárame jeho ortonormálnu bázu. Ortonormálna báza sa vyznačuje vlastnosťou, že jej vektory majú normovanú jednotkovú dĺžku a navzájom sú ortogonálne. Vektorový priestor dimenzie n môže byť všeobecne generovaný ľubovoľnou n-ticou lineárne nezávislých vektorov. Tieto však majú rôznu orientáciu a nejednotnú dĺžku (normu). Na odstránenie respektíve normalizáciu sa využíva práve spomínaný Gram-Schimdtov ortogonalizačný proces. Postup ortogonalizácie V prvom kroku Gramovho-Schmidtovho ortogonalizačného procesu sa pokladá za základ prvý vektor z množiny vektorov, ktoré normalizujeme. Podľa tohto vektora sa odvíja orientácia zvyšných. |
| lexicalization | slk: Gramov-Schmidtov ortogonalizačný proces |
| Castilian |
| has gloss | spa: En álgebra lineal, el proceso de ortogonalización de Gram–Schmidt es un algoritmo para construir, a partir de un conjunto de vectores de un espacio prehilbertiano (usualmente, el espacio euclídeo Rn), otro conjunto ortonormal de vectores que genere el mismo subespacio vectorial. |
| lexicalization | spa: Proceso de ortogonalizacion de Gram Schmidt |
| lexicalization | spa: Proceso de ortogonalizacion de Gram-Schmidt |
| lexicalization | spa: Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt |
| Albanian |
| has gloss | sqi: Procedura e ortogonalizmit Gram-Shmit është një metodë nga algjebra lineare që aplikohet për të marrë një set vektoresh bazë ortogonalë nga nje set vektoresh te pavarur ne nje hapesire vektoriale. Metoda është një proces iterativ. Le te supozojme se kemi nje bashkesi vektoresh te cilet te pavarur nga njeri tjetri (nuk mund te jepen si nje shume lineare e njeri tjetrit). Procedura Gram- Shmit e zbatuar mbi kete set vektoresh e transformon bashkesine e melartme ne nje set ku cdo vektor eshte perpendikular me njeri-tjetrin. |
| lexicalization | sqi: Procedura Gram-Shmit |
| Serbian |
| has gloss | srp: Грам-Шмитов поступак је метод у линеарној алгебри, који служи за ортогонализацију скупа вектора у задатом еуклидском простору. |
| lexicalization | srp: Грам-Шмитов поступак |
| Swedish |
| has gloss | swe: Gram-Schmidts ortogonaliseringsprocess är en algoritm för att generera en ortonormerad (ortogonal och normerad) bas ur en given mängd vektorer tillhörande ett inre produktrum med en skalärprodukt \langle \cdot, \cdot \rangle . |
| lexicalization | swe: Gram-Schmidts ortogonaliseringsprocess |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Процес Грама - Шмідта — найбільш відомий алгоритм ортогоналізації, в якому по лінійно-незалежній системі \mathbfv}_1, \mathbfv}_2,\dots,\mathbfv}_k будується ортогональна система \mathbfu}_1,\mathbfu}_2,\dots,\mathbfu}_k така, що кожний вектор \mathbfu}_i лінійно виражається через \mathbfv}_1,\mathbfv}_2,\dots,\mathbfv}_i, тобто матриця переходу від \\mathbfv}_i\} до \\mathbfu}_i\} ― верхня трикутна матриця. |
| lexicalization | ukr: Процес Грама - Шмідта |
| lexicalization | ukr: Процес Грама — Шмідта |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在线性代数中，如果内积空间上的一组向量能够张成一个子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram-Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。 |
| lexicalization | zho: 格拉姆-施密特正交化 |
